Sugestões para Feiras de Ciências

quarta-feira, 12 de outubro de 2011

PROJETOS ESPECIAIS

Demonstrador da distribuição de Gauss.

ObjetivoDemonstrar, experimentalmente, que processos aleatórios independentes levam à distribuição de Gauss, ou distribuiçao normal.

DescriçãoProcessos aleatórios independentes igualmente prováveis costumam se agrupar de modo a seguir uma distribuição chamada de "normal" que foi descrita e estudada por Gauss. Nessa experiência, os eventos são as quedas de bolinhas de gude através de um padrão simétrico de obstáculos. Ao se agruparem em um conjuntos de "gavetas" no fim da queda, as bolinhas mostram um padrão de arrumação que tende a uma distribuição gaussiana. O arranjo consiste de uma prancha (de compensado ou outro material conveniente) sobre o qual é montado um uma espécie de zig-zag de obstáculos triangulares. Bolinhas de gude caem de um funil no alto e vão caindo pelos caminhos através dos obstáculos até se agruparem em uma série de colunas no fim da prancha. À medida que o número de bolnhas nas colunas vai crescendo, o padrão que elas formam vai se aproximando da distribuição de Gauss, a famosa curva na forma de sino. Essa distribuição mostra que a posição mais provável de uma bolinha ao fim de seu zig-zag é a posição central e, quanto mais distante for a posição de uma coluna desse centro menor a probabilidade de uma bolinha cair nela.

Esquema do arranjo para demonstrar a distribuição de Gauss.
A curva amarela mostra a distribuiçao teórica.

AnáliseA distribuição de Gauss originalmente serve para mostrar como se distribuem os erros em uma medida experimental. Mas, pode também mostrar como se distribuem os dados em várias situações originadas de eventos mutuamente independentes. Os professores, por exemplo, costumam acreditar que as notas de seus alunos se distribuem gaussianamente em torno da nota média. Isso nem sempre é verdade, mesmo supondo que não haja cola. Mas, de qualquer forma, a distribuição de Gauss aparece muito frequentemente nas estatísticas.
Matematicamente, essa distribuição pode ser escrita como:

F(x) = H e^-h²(x-m)²

Veja a figura. A curva correspondente a essa fórmula tem uma forma de sino com um valor máximo H que ocorre quando a variável x é igual a m, isto é, a média e o máximo coincidem. A largura da curva é controlada pelo valor de h. Quanto maior h, mais estreita é a curva.

MaterialPrancha onde se monta o arranjo de triângulos e as colunas. Pode ser de madeira polida, pintada de modo a fazer contraste com a cor das bolinhas.
Os obstáculos triangulares são de madeira dura e polida. Podem também ter a forma de hexágonos. Devem ser bem fixos na prancha.
Bolinhas de gude de vidro. Dependendo do tamanho de sua prancha, podem ser necessárias umas 100 bolinhas ou mais.
Funil de plástico por onde passam as bolinhas. Deve caber umas 10 bolinhas. A medida que elas vão descendo, você vai alimentando o funil com novas bolinhas.

DicasNão especificamos dimensões pois todas são relativas. O número de colunas e o número de obstáculos é regido pelas dimensões da prancha. A largura de cada coluna deve ser de 2 a 3 diâmetros de uma bolinha. O funil deve deixar passar apenas uma bolinhas de cada vez mas não deve ser muito estreito para não haver entupimento.
O conjunto todo deve ser disposto fazendo um ângulo com a horizontal. Desse modo as bolinhas não caem depressa demais e não tenderão a pular fora. Se achar melhor, cubra o arranjo com uma placa de vidro, mas, isso encarece o experimento e acrescenta um fator de risco desnecessário.

Na parte mais baixa da prancha, onde ficam as colunas, desenhe uma curva de Gauss para mostrar como as distribuição das bolinhas tende a ela. Para facilitar seu trabalho no desenho dessa curva, damos abaixo uma tabela com o valor da ordenada em 30 pontos. Como a curva é simétrica, isso equivale a 60 pontos. Use o seguinte esquema para desenhar essa curva:
1) Escolha o valor de H que se ajusta a tamanho das colunas e marque esse valor na posição central.
2) Para as demais posições, use a tabela. Por exemplo, na primeira posição ao lado da central, a ordenada é H x 0,9950. Na segunda posição é H x 0,9802. E assim por diante.
3) Repita o processo para os demais pontos e para o outro lado da curva.A distância entre dois pontos vizinhos no eixo horizontal deve ser tal que caibam os 30 pontos de cada lado da curva. Isto é, se sua prancha tiver, por exemplo, 60 cm de largura, cada ponto distará (60/2)/30 = 1 cm de seu vizinho, na horizontal.

TABELA PARA DESENHAR A CURVA DE GAUSS:

X	Y
0	1,0000
1	0,9950
2	0,9802
3	0,9560
5	0,8825
6	0,8353
7	0,7827
8	0,7261
9	0,6670
10	0,6065
11	0,5461
12	0,4868
13	0,4296
14	0,3753
15	0,3247

X	Y
16	0,2780
17	0,2357
18	0,1979
19	0,1645
20	0,1327
21	0,1102
22	0,0889
23	0,0071
24	0,0056
25	0,0044
26	0,0034
27	0,0026
28	0,0020
29	0,0015
30	0,0011

PROJETOS ESPECIAIS

A câmara de nuvens - ou câmara de Wilson.

ObjetivoConstruir uma câmara de nuvens, também chamada de câmara de Wilson, e observar as trilhas de partículas sub-atômicas emitidas por substâncias radioativas.

DescriçãoUma câmara de nuvens, também chamada de câmara de Wilson, em homenagem a seu inventor, C. R. Wilson, é um dispositivo que mostra o rastro deixado por partículas sub-atômicas. A câmara que vamos descrever é bem mais simples que a câmara original de Wilson mas funciona.
A câmara será feita de um vidro de boca larga, transparente, com tampa de rosquear. Pode ser um vidro de geléia mas seria bom arranjar um vidro resistente e não muito pequeno.

Corte um papel mata-borrão, ou uma esponja fina, em forma de disco, com o diâmetro igual ao fundo do vidro. Fixe esse disco no fundo do vidro com colatudo de boa qualidade. Corte outro disco, agora feito de pano preto (veludo, por exemplo) e cole-o na parte de dentro da tampa. Prenda a fonte radioativa na parte interna da tampa. Derrame um pouco de álcool anidro dentro do vidro ainda aberto e agite bem para ensopar o papel ou esponja. Se sobrar algum excesso de álcool, derrame-o fora. Tampe o vidro, ponha-o com a tampa para baixo e espere uns 15 minutos. Enquanto espera, encha um prato fundo de gelo seco (CO₂ sólido) e cubra com um pano fino. Coloque o vidro, com a tampa para baixo, sobre o pano que cobre o gelo seco. O álcool dentro do vidro esfria bastante, ficando em um estado chamado de supersaturado. Nesse estado, qualquer perturbação pode condensar o álcool vaporizado. Escureça a sala e ilumine o vidro com uma boa lanterna. Nesse ponto, se tudo correr bem, deve ser possível observar algumas trilhas deixadas pelas partículas emitidas pelo material radioativo. Se você dispõe de uma câmera fotográfica, fotografe essa trilhas para mostrar na Feira. Talvez seja necessário deixar o obturador aberto durante alguns segundos.

Esquema da câmara de nuvens.

Algumas trilhas típicas.

AnáliseAs trilhas que vemos na câmara são feitas de moléculas de álcool que se condensam como a água se condensa em uma nuvem (daí o nome). Uma partícula sub-atômica ejetada pelo material radioativo sai em linha reta. Ao passar por uma molécula de ar ou álcool, a partícula pode arrancar um ou mais elétrons da molécula, ionizando-a. Esses íons, ao se formarem, atraem as moléculas de vapor que estão nas proximidades, condensando-as em forma de gotículas bem pequenas. São essas gotículas que espalham a luz e formam as trilhas indicando o caminho por onde passou a partícula sub-atômica.

É possível que apareça outro tipo de trilha, mais fina, que não se originam de partículas emitidas pela fonte radioativa. Essas, provavelmente, são devidas a raios cósmicos que passam pela câmara enquanto estamos observando. Esses raios cósmicos também são formados de partículas, só que se originam nas altas camadas da atmosfera ou mesmo no espaço exterior. Alguns vêm de muito longe, de fora do sistema solar ou mesmo da galáxia. Se sua câmara for muito bem feita, você nem precisará de uma fonte radioativa: bastam os raios cósmicos que sempre estão por aqui.

Para melhorar bastante o desempenho de sua câmara, serão necessários cuidados especiais. Envolva o vidro com um cilindro de papel preto deixando duas fendas retangulares deslocadas de noventa graus, uma da outra. Uma delas fica a uns 2 ou 3 centímetros acima da parte que terá contacto com o gelo seco. A parte de baixo da outra deve coincidir com a parte de cima desta. Ilumine o interior do vidro com uma luz bem forte através da fenda inferior. Use, por exemplo, o feixe de luz de um projetor de slides. Observe e fotografe as trilhas pela fenda superior.Para saber se as partículas que geram uma trilha são eletricamente carregadas, aproxime um ímã forte de sua câmara. Se a partícula tiver carga, a trilha aparecerá curva.

MaterialUm vidro de geléia ou outro qualquer, transparente e de boca larga, com tampa rosqueada.
Feltro ou veludo preto.
Papel absorvente, tipo mata-borrão, ou esponja fina e densa.
Gelo seco. Esse é o nome que se dá ao CO₂ no estado sólido. Na pressão atmosférica normal, o gelo seco é sólido e está a uma temperatura de -56,5^oC. Acondicione o gelo seco em uma garrafa térmica grande. Não tampe a garrafa pois o gás carbônico liberado tem de ter para onde escoar. O gelo seco, em contacto com a atmosfera, passa de sólido diretamente a gás, em uma mudança de fase chamada sublimação. Uma garrafa térmica de gelo seco deve durar várias horas antes do material sublimar completamente. Gelo seco pode ser comprado em alguns fornecedores de material hospitalar ou de refrigeração. Não é muito caro e, se você tiver sorte, pode conseguir algum de graça. Cuidado para não tocar no gelo seco pois ele queima a pele.
Álcool anidro, vendido em farmácias.
Lanterna e projetor de slides
Fonte radioativa. Esse é o ponto crítico dessa experiência - onde arranjar uma fonte radioativa suficientemente intensa para que sua experiência funcione mas convenientemente fraca para não ser perigosa. Alguns palpites:
a) Material tirado dos números ou dos ponteiros de um velho relógio luminoso
b) Certas tintas luminosas ou outro material que brilha no escuro.
c) Parece que alguns detetores de fumaça usam um material fracamente radioativo.
d) Velas de lâmpadas a gás, tipo camping. Algumas são fracamente radioativas.
e) Em cidades grandes existem lojas especializadas em material científico e nelas talvez existam fontes radioativas baratas. Outra possibilidade é visitar o departamento de física da universidade mais próxima e consultar um especialista.
De qualquer modo, tenha extremo cuidado ao manipular material radioativo, fraco ou não. Use luvas e não guarde o material no bolso nem fique perto dele um tempo exagerado. Nesses tipos de amostras citados acima a radioatividade é tão baixa que o risco é muito pequeno, quase desprezível. Mas, seguro morreu de velho.

DicasSó escolha essa experiência se tiver bastante tempo para prepará-la. É um projeto um tanto elaborado, que exige boa dose de habilidade manual, paciência e criatividade. Quando funciona é uma maravilha e pode ser candidata a um prêmio na Feira.
A câmara pode não funcionar por vários motivos. Se a quantidade de vapor for excessiva, ela fica enevoada e opaca. Espere vários minutos até ela clarear. Uma das razões frequentes para o mau funcionamento da câmara é uma tampa sem vedamento. É essencial que o vidro fique hermeticamente vedado. Por outro lado, se a tampa for muito espessa e de material termicamente isolante, o gelo seco não conseguirá resfriar o álcool e não haverá condensação. Use tampas metálicas finas ou, se necessário, lixe a que você tem até deixá-la bem fina.
Às vezes é preciso experimentar com vários vidros de tamanhos e formatos diversos até achar um que seja o mais adequado para funcionar como câmara de nuvens.

PROJETOS ESPECIAIS

Crescendo cristais.

ObjetivoCrescer vários tipos de cristais pelo método da solução supersaturada.

DescriçãoEsse é um projeto bastante demorado, podendo levar semanas ou meses. Portanto, só escolha essa sugestão se tiver bastante tempo até a data da Feira. No entanto, com jeito e paciência você poderá crescer cristais tão bonitos como esses vistos ao lado. E esses cristais servirão para vários outros projetos que descreveremos depois.
Cristais podem ser crescidos artificialmente por várias técnicas. Vamos descrever, a seguir, como você pode crescer bons cristais pelo método de solução supersaturada.

Soluções supersaturadas.Um sal como o cloreto de sódio, nosso velho sal de cozinha, dissolve bem em água e a solução é transparente. Mas, se adicionarmos sal em quantidade muito grande, ultrapassando um certo valor dito "de saturação", a solução fica turva e o excesso de sal se deposita no fundo do vidro. Uma solução nesse estado é dita "supersaturada". O valor de saturação depende da temperatura da solução. Água quente dissolve melhor que água fria. Uma solução supersaturada na temperatura ambiente, pode voltar a ficar transparente se aquecida a 50ºC, por exemplo.
E aí, surge um fato novo. Deixando esta mesma solução resfriar lentamente, sem nenhuma agitação, ela pode voltar à temperatura ambiente e continuar transparente, sem precipitado. Nesse caso, a solução está a ponto de precipitar, em equilíbrio instável. Qualquer perturbação pode quebrar esse equilíbrio e a solução se turvar novamente. É exatamente essa instabilidade que se aproveita para o crescimento de cristais. Colocando um pequeno cristalzinho do mesmo sal nessa solução supersaturada, partículas do sal que estão prestes a se precipitar podem aderir às paredes do cristal, fazendo-o crescer. Esse cristalzinho é a "semente" de crescimento do cristal.
Crescendo cristais em soluções supersaturadas.
Para crescer cristais você precisará dos sais, de recipientes adequados, de água destilada, uma balança, um termômetro e um bocado de paciência. Os sais podem ser adquiridos em lojas de produtos químicos ou obtidos, no queixo, de seu professor de química ou de um professor da universidade mais próxima. Os recipientes podem ser vidros de geléia ou doce, de boca larga e tampa de enroscar. Consiga vários deles, de tamanhos diversos, e limpe-os com muito cuidado.
Daremos, a seguir, receitas para o crescimento de vários tipos de cristais pelo método das soluções supersaturadas. Começaremos com o Alúmen que é um dos mais fáceis de crescer. É bom começar por ele para não perder a paciência e conseguir resultados encorajadores em pouco tempo. A receita para esse cristal será dada com mais detalhe. As demais são semelhantes.
Alúmen (Sulfato de Alumínio e Potássio dodecahidratado)
SOLUÇÃO SUPERSATURADA: 20 gramas por 100 mililitros de água. (1 ml = 1 cc)
SAL ADICIONADO: 4 gramas por 100 mililitros de água.
Preparando uma solução saturada.
A melhor forma de preparar uma solução saturada é deixar uma solução supersaturada depositar seu excesso de sal no fundo do vidro. A quantidade de sal dada acima produz uma solução supersaturada a temperatura ambiente (27ºC). Use, por exemplo, 400 ml de água destilada em um de seus vidros e ponha 80 g do sal nessa água, a temperatura ambiente. Mexa bem e observe que não consegue dissolver o sal completamente. Espere algumas horas até que todo o excesso se precipite e a solução fique clara. Essa solução está saturada pois seu excesso de sal se precipitou. Passe a solução para outro vidro, com cuidado para que o sal do fundo não vá junto. Cubra esse novo vidro para evitar evaporação. Retire o sal depositado, ponha-o em um pires limpo, espere que ele seque e guarde-o para uso futuro. Se algum cristalzinho bem formado aparecer nesse precipitado guarde-o para usar como semente.
Preparando uma semente.

Uma semente pode ser preparada pondo um pouquinho de sua solução saturada em um vidro pequeno e deixando-a evaporar em um lugar seguro. Pequenos cristais se formarão no fundo desse vidro. Esses são candidatos a semente. Pegue-os com uma pinça e separe os melhores, sem defeitos e sem incrustações. A semente escolhida será amarrada na ponta de uma linha fina e resistente e pendurada em um cartão com 3 furinhos que deverá se ajustar completamente à tampa do vidro onde o cristal será crescido. Ajuste o cartão com a linha e a semente na parte interna da tampa e guarde para usar logo mais.

Crescendo o cristal.Agora você tem uma solução saturada e uma semente. Está pronto para crescer seu cristal.
Aqueça a solução saturada até uns 50ºC e dissolva nela a quantidade adicional de sal mencionada acima (4 g para cada 100 ml). Deixe esfriar sem mexer e, quando a solução estiver uns 3ºC acima da temperatura ambiente, enrosque a tampa com a semente pendurada de modo que fique pelo meio do vidro.
Pronto. Agora basta ter paciência e não perturbar o cristal enquanto cresce. O vidro de crescimento deve ficar em um lugar de temperatura constante e sem vibrações. Um armário que não é usado, em local abrigado, é uma boa pedida. Todo dia você pode dar uma olhadinha para ver como andam as coisas. Quando achar que o tamanho do cristal está bom, tire-o do vidro e seque-o em uma toalha de papel. Não é boa prática pegar o cristal com os dedos pois o suor pode corroer a superfície.
Ha figura do início desta página, o alúmen é o cristal branco que está na mão, entre o dedo mindinho e o seu vizinho.

Outros cristais.Damos, a seguir as receitas para outros cristais. O procedimento geral é o mesmo que no caso do alúmen.
Tartrato de Sódio e Potássio (Sal de Rochelle).
SOLUÇÃO SUPERSATURADA: 130 g por 100 ml de água.
SAL ADICIONADO: 9 g por 100 ml de água.
Esse é um cristal bem fácil de crescer. Na figura do início é aquele cristal enorme e transparente que está atrás dos outros. Como ele cresce muito ligeiro às vezes fica difícil evitar aglomerações. Outro problema é que a solubilidade desse sal varia muito com a temperatura. Tente manter a temperatura do crescedor o mais constante possível. Um método que pode funcionar é colcar o vidro do crescedor dentro de um grande depósito com água, uma bacia, por exemplo.
Ferricianeto de Potássio (Prussiato vermelho).
SOLUÇÃO SUPERSATURADA: 46 g de sal por 100 ml de água.
SAL ADICIONADO: alguns grãos.
Também é fácil de crescer. Não se preocupe com o nome cianeto. Esse material não é tóxico. Mesmo assim, você não deve ingerí-lo, pois pode ter uma bela indisposição estomacal. Na figura, esse cristal é aquele vermelhão que fica na ponta do dedo do cotoco.
Acetato de cobre monohidratado.
SOLUÇÃO SUPERSATURADA: 10 g de sal por 100 ml de água.
SAL ADICIONADO: alguns grãos.
Esse é um cristal um pouco mais difícil de crescer que os anteriores. Como é muito bonito, vale a pena o esforço de crescê-lo. Na figura, é aquele cristal violeta que está bem na ponta do dedo mindinho.
Acetato de cálcio e cobre hexahidratado.
Esse cristal é formado com dois compostos: o óxido de cálcio e o acetato de cobre monohidratado, usado no cristal anterior. Use o seguinte processo.
Ponha 22,5 g de óxido de cálcio em 200 ml de água, acrescente 48 g de ácido acético glacial e misture até ficar transparente. Se necessário, filtre a solução. Em outro vidro, dissolva 20 g de acetato de cobre em 150 ml de água quente. Misture as duas soluções em outro vidro, cubra e deixe descansar por 1 dia. A partir desse ponto, proceda como anteriormente.
Esse é um belo cristal e vale a pena o esforço de crescê-lo. Na figura, é aquele cristal azul escuro que está bem na frente dos demais.

AnáliseO crescimento de cristais em solução supersaturada utiliza a dependência da solubilidade dos sais com a temperatura. O diagrama ao lado ajuda a entender o método usado. Ele representa uma curva de solubilidade típica para um sal. Na parte de baixo da curva, a solução tem pouco sal e é subsaturada. Todo o sal se dissolve, nesse caso. Na parte de cima, a solução é supersaturada: o sal não se dissolve totalmente e parte dele se precipita. A curva entre as duas regiões indica o estado de saturação.
No método de crescimento descrito acima, começamos com uma solução subsaturada (ponto A). Aquecemos a solução levando-a para o ponto B, mais subsaturada ainda. Nessa temperatura, adicionamos sal levando a solução ao ponto C, ainda subsaturada. Deixando a temperatura cair gradualmente, a solução vai ao ponto D, onde deve estar supersaturada. É aí que se dá o equilíbrio instável que mencionamos acima. A solução está prenhe, no ponto certo de crescer um cristal. Nesse ponto você planta sua semente e espera alguns dias pelo seu rebento (não precisa esperar nove meses).

MaterialSais adquiridos em firmas de produtos químicos ou em algum laboratório de química de seu colégio ou da universidade mais próxima.
Balança que meça gramas.
Termômetro.
Vários vidros de geléia ou doce, com tampas de enroscar.
Água destilada.
Toalhas e filtros de papel.
Um aquecedor de algum tipo. O melhor mesmo é uma placa de aquecimento própria para laboratório, mas, o velho fogão da cozinha de sua casa pode quebrar o galho. Cuidado para não se queimar.

DicasNão coma esses sais nem beba as soluções! É claro que você não vai fazer uma besteira dessas, mas temos a obrigação de avisar.
Durante todo a manipulação lave bem as mãos. Os sais costumam aderir à pele e contaminar as sementes, comprometendo todo o processo.
Às vezes, a semente se dissolve na solução, em vez de crescer. Isso indica que a solução está subsaturada. Comece tudo de novo, usando um pouco mais de sal adicionado.
Crescer cristais é como cultivar uma horta. Dá trabalho, exige paciência e uma boa mão mas, quando se pega o jeito, costuma-se ficar viciado.
Leve suas soluções com cristais em crescimento para seu estande na Feira, além dos melhores cristais que cresceu e dos sais utilizados. Leve também uma lupa para mostrar detalhes de seus cristais.
Referência
Esse projeto foi inspirado pelo livro "Crystals and Crystal Growth", de Alan Holden e Phylis Singer. A figura com os cristais que mostramos no início foi tirada desse excelente livro. Como é uma publicação da Doubleday, de 1960, é improvável encontrá-lo nas livrarias. Talvez exista na biblioteca da Universidade mais próxima. Consulte também os mecanismos de busca da Internet.